数学

方差，相关系数，回归分析，统计显著性，误差范围…你以前听过这些术语和其他统计术语，也在新闻报道和研究文章中看到过它们。但它们是什么意思呢?为什么它们如此重要?作为对理解数据的核心概念、技术和推理的介绍，本课程聚焦于统计分析的基本方法，用于洞察人类感兴趣的不同领域。统计学的使用、误用和滥用将是本课程的中心重点;从实验设计理论、抽样理论、数据分析和统计推断中得出具体的探索课题。申请将被考虑在时事、商业、心理学、政治、医学和其他自然和社会科学领域。统计(电子表格)软件将在本课程中被广泛介绍和使用，但假设没有使用该技术的经验。小组会议，以工作坊的方式进行，将有助于加强学生对课程材料的理解。 This lecture is recommended for anybody wishing to be a better-informed consumer of data and strongly recommended for those planning to pursue advanced undergraduate or graduate research in the natural sciences or social sciences.

利率的数量——明天的气温、欧洲各地的失业率、去劳德代尔堡的春假航班的费用——仅仅是一个主要变量的简单函数，这是很少见的。现实，无论好坏，在数学上是多变量的。本课程介绍多变量函数的数学分析的一系列主题和工具。向量、矩阵和微分方程的相互交织的理论及其应用将是这一年课程探索的中心主题。所涵盖的特定主题包括二维、三维和高维向量的代数和几何;点与叉积及其应用;高维的线和面方程;线性方程组的解，使用高斯消去法，行列式，逆向量和特征向量的理论和应用，通过积分的三维实体的体积，球和柱坐标系，以及可视化和构造各种类型微分方程的解的方法。会议工作将涉及学生选择的一些数学主题的调查。

牛顿和莱布尼茨的微积分是如此成功，以至于科学原谅了它的“流动”和“消逝量”的逻辑缺陷。然而，在19世纪，微积分发展成为对实变量函数的研究——实分析——这是一种基础严谨的模型，正是这种模型将数学定义为一门学科。在20世纪，对实数公理的探索揭示了关于实线空间属性的微妙假设。这些性质——例如连续性、可分性和维数——不依赖于大小，而依赖于更一般的位置概念。位置几何学，或今天称为拓扑学，就是对这些性质的研究。这个为期一年的研讨会将从离散数学的基础开始，包括符号逻辑、证明技术和集合理论。我们将在网络和曲面的背景下研究这些主题，这是一些最直观的拓扑对象。接下来将深入研究实数、序列和级数、极限、连续性、导数和积分。为了激励我们复习这些熟悉的微积分术语，本课程将阅读并讨论重要的反例，例如无微连续函数、无穷级数的重排和康托集。在今年年底，我们将回到拓扑学。 This will give us the opportunity to see how many of the geometric properties of curves, surfaces, and maps between them find a unified expression in terms of relations among point sets. Conference work will clarify seminar ideas and possibly their application to mathematical models in the natural sciences, computer science, or economics.

我们的存在在于永久变化状态。苹果从树上落下;云在膨胀的农田上移动，挡住了太阳的日子;同时，卫星在地球周围拉链，向我们的手机发送和接收信号。发明的微积分制定一种语言，以准确描述和研究我们所看到的变化。古希腊人开始了对变革的详细研究，但害怕与无限的搏斗;因此，直到17世纪，伊萨克·牛顿和格塔弗里德·莱布尼斯（Gottfried Leibniz）均驯服的无限，并生下这个极端成功的数学分支。虽然只有几百岁，但积极在自然和社会科学中成为一个不可或缺的研究工具。我们的研究始于中央概念，并继续探讨分化和集成的双重主题。将检查该理论的许多应用。 For conference work, students may choose to undertake a deeper investigation of a single topic or application of the calculus or conduct a study in some other branch of mathematics. This seminar is intended for students interested in advanced study in mathematics or science, students preparing for careers in the health sciences or engineering, and any student wishing to broaden and enrich the life of the mind.

Jorge Luis Borges的作品，这是高度影响力的20世纪阿根廷作家，特征富有想象力的智能和深刻的数学思想和图像的挑衅性。Borges’s writings—primarily short stories, essays, and poetry—describe fictitious worlds that warp standard notions of time, space, and existence and reveal the unavoidable friction between competing notions at the heart of modern mathematics: the infinite versus the finite versus the infinitesimal (set theory); the discrete versus the continuous (calculus); the reasonable versus the paradoxical (logic); the Euclidean versus the otherworldly (geometry); the symmetric versus the distorted (fractals, chaos); the convergent versus the divergent (limits, series); the improbable versus the impossible (combinatorics, probability). In short, this seminar will explore various fundamental and foundational topics in mathematics from a Borgesian perspective. Student conference projects for this seminar may focus upon the mathematical themes in the works of other writers or explore any mathematically-themed subject.

该研讨会将在大自然和设计中研究模式，从数学的角度来看。例子主要是视觉，包括珠饰，辫子，倾斜，树木，波浪和晶体等。班级的工作室格式将为学生提供机会，协作，管理模式的结构。学生可以期望使用视觉和逻辑推理来回答涉及实践实验和创造性问题的开放式问题。在学期结束时，学生将知道如何在一个，两个或三维中重现给定模式;如何识别其对称;以及如何将其与相关的结构进行比较。对于会议，根据可用性，基于社区组织中的服务学习展示位置有可能。不需要特定的数学背景。本课程建议对任何对数学感兴趣的学生作为模式的科学，并强烈推荐用于学习教育。

本课程继续在分化和集成双主题的初步研究之后继续进行数学查询的线程（参见微积分课程描述）。本课程中要探索的主题包括指数和对数函数的微积分，集成理论在几何，替代坐标系，无限系列和功率系列函数中的应用。对于会议工作，学生可以选择对微积分的单一主题或应用进行更深入的调查，或者对一些其他与数学相关主题进行研究。本次研讨会适用于对数学或科学的高级学习感兴趣的学生，为那些准备健康科学或工程的职业生涯，或者只是希望拓宽和丰富思想的生活。

这个讲座课程是对计算机科学和计算机编程艺术的严格介绍，使用优雅，非常实用，但易于学习的编程语言Python。我们将学习与计算机解决问题的原则，同时获得进一步研究学科所需的编程技能。我们将强调抽象的力量和明确书面，结构良好的程序的好处，从必要的编程开始，并使我们的方式达到面向对象的概念，例如类，方法和继承。一路上，我们将探讨算法的基本思想;计算机如何在二进制文件中代表和操作数字，文本和其他数据（如图像和声音）;布尔逻辑;条件，迭代和递归编程;功能抽象;文件处理;和基本数据结构，如列表和词典。 We will also learn introductory computer graphics, how to process simple user interactions via mouse and keyboard, and some principles of game design and implementation. All students will complete a final programming project of their own design. Weekly hands-on laboratory sessions will reinforce the concepts covered in class through extensive practice at the computer.

本次研讨会通过使用HTML和JavaScript来介绍计算机科学的基本原则，以创建交互式网页。我们将构建的Web应用程序种类的示例包括：虚拟艺术画廊;密码生成器和验证器;和一所老学校，街机风格的比赛。我们将从地面上学习JavaScript编程，并演示如何将其用作通用，解决问题的工具。在整个课程中，我们将强调抽象的力量和明确书面，结构良好的代码的好处。我们将介绍变量，条件，循环，函数，阵列，对象和事件处理。我们还将讨论JavaScript如何通过文档对象模型（DOM）和HTML，JavaScript和Cascading样式表（CSS）之间的关系通信如何与超文本标记语言（HTML）通信。一路上，我们将讨论网络的历史，建立标准的挑战，以及推动网络成功的工具和技术的演变。我们将了解客户端 - 服务器架构以及客户端和服务器端Web编程之间的差异。 We will consider when it makes sense to design from the ground up and when it might be more prudent to make use of existing libraries and frameworks rather than reinventing the wheel. We will also discuss the aesthetics of web design: Why are some pages elegant (even art) when others are loud, awkward to use, or—worse yet—boring. Weekly hands-on laboratory sessions will reinforce the programming concepts covered in class. No prior experience with programming or Web design is necessary (nor expected nor even desirable).

本课程通过研究和实施称为解释器的计算机程序的研究和实现，探讨了编程语言设计的原则，这些程序是处理其他程序作为输入的程序。一位着名的计算机科学家曾经评论过，如果你不了解口译员，你仍然可以编写程序 - 你甚至可以成为一个能力的程序员 - 但你不能成为主人。我们将首先学习功能规划，使用奇怪的美丽和递归编程语言方案。在对方案和递归感到舒适后，我们将为自己设计的方案语言开发一个翻译，逐步扩展其力量。一路上，我们将熟悉Lambda Calculus（现代编程语言理论的基础），如果时间允许，范围机制，持续，延迟评估，非定值性编程和其他主题。我们将使用方案作为我们的“Meta语言”，以便以精确的分析方式探索这些问题 - 类似于数学用于描述自然科学中现象的方式。然而，我们对数学的优势是我们可以通过直接在计算机上执行它们的口译员形式表达的语言的想法。

本次研讨会将探讨各种观点的时间主题 - 从物理到实际的形而上。我们将寻求问题的答案，如：时间是什么时候？我们如何感知时间？为什么时间似乎只在一个方向上流动？是可能的旅行吗？时间相对怎么样？我们将探讨跨文化和时代的时间的看法，通过设计和建造鲁布戈德伯格机器来欣赏时间箭头，并讨论科学文章和科学启发的小说作品，以了解这一迷人的话题。没有人停止的时间，但是让我们花一些时间来欣赏自己的独特性。

基于微积分的常规物理是大多数机构的标准课程;因此，本课程将为您提供更高级的物理科学，工程或健康领域的高级工作。本课程将涵盖介绍性经典力学，包括运动学，动态，动量，能量和重力。重点将放在科学技能上，包括：解决问题，体质直观，科学通信，技术的使用以及实验的开发和执行。制定科学技能的最佳方式是练习科学过程。我们将通过发现，测试，分析和应用互动课堂以及每周实验室会议来专注于学习物理学。

本课程涵盖了介绍性经典力学，包括动态，运动学，动量，能量和重力。学生考虑建筑或健康科学的职业以及对物理学感兴趣的学生，应该采取本课程或经典技工。重点将放在科学技能上，包括解决问题，发展的物理直觉，科学通信，技术的使用以及实验的发展和执行。研讨会将纳入讨论，探索活动和解决问题的活动。此外，班级将每周满足实验室工作。不需要微积分的背景。

本课程将提供古典和量子波的介绍，是有兴趣追求应用数学，应用物理，生物医学工程，电气工程和材料科学和工程的哥伦比亚联合计划计划的人所需的先决条件课程。主题将包括：经典波和波浪方程，振荡和正常模式，傅里叶系列和傅立叶变换;量子波和Schrödinger方程;量子物理学的主题，包括能量水平的量化和反射和传输障碍;以及对应于学生兴趣的波浪的各种应用。

基于微积分的常规物理是大多数机构的标准课程;因此，本课程将为您提供更高级的物理科学，工程或健康领域的高级工作。本课程将涵盖波浪，几何和波光学，静电，磁静磁和电动动力学。我们将利用光的粒子和波浪性质的探索，以汇票我们的讨论，最终完成我们对古典物理学的探索，暗示其不完整性。重点将放在科学技能上，包括：解决问题，体质直观，科学通信，技术的使用以及实验的开发和执行。制定科学技能的最佳方式是练习科学过程。我们将通过发现，测试，分析和应用互动课堂以及每周实验室会议来专注于学习物理学。

本课程将概述20世纪物理学的关键发展，这些发展戏剧性地颠覆了几个世纪以来对宇宙基本定律的科学理解。在这门研讨班式的课程中，我们将讨论阅读材料，进行思想实验，解开悖论以理解爱因斯坦的狭义和广义相对论理论背后的概念，讨论量子力学的各种解释，探索21世纪理论物理研究的开放问题。

本课程考察了科学、技术和社会研究中关于行为本质(或行为背后的动机和责任)的丰富的历史辩论。讲座课程从探索科学事实的本质开始，包括发现是如何做出的，以及它们是如何被社会接受的。我们将特别注意的概念合拍片，人类和技术在一起工作的想法，位于行动，行动植根于社会背景的现实，研究技术如何成为社会互动的核心。这种接地理论将为学生奠定基础，以考虑有关人类和非人类行动之间区分的持续辩论。该课程探讨了三次关于机构性质关于自动武器系统的三个当代讨论，为残疾人的辅助技术以及使用算法来秩序社交生活。对于每个主题，我们将考虑技术如何影响社会互动，以及当事情出错时谁或者是什么责任。在集团会议中，学生将练习通过一系列“对象读数”的技术形状如何形状如何塑造社会互动。这些作业旨在为学生准备对其选择技术的最终组分析。

在本次研讨会上，我们将探讨分类的社会学，这是一个批评社会措施等种族，性别，能力和其他社会价值的其他社会类别等方面的方式。三个问题指导我们的询问：社会如何构建和理解差异类别？人们如何体验和抵制自己的社会区别类别？社会差异形状如何形状，如家庭，教育，就业和政府？每周，学生将参与各种文本，将理论，对社会类别的实质性研究以及对彼此交谈的关键反应。对于最终课程项目，学生将通过个人和集团写作作业探索社会差异的一个领域。这些作业将在纪录片分析中提供培训，该定性方法经常用于历史和民族图谱。学生将留下历程能力识别社会差异的领域，制作这些的实践以及对社会世界中衡量不平等的方式的系统批评。