物理

这个研讨会将从各种各样的观点来探讨时间的主题——从物理到形而上学再到实践。我们将寻求以下问题的答案:时间是什么?我们如何感知时间?为什么时间似乎只朝一个方向流动?时间旅行可能吗?时间是如何相对的?我们将探索不同文化和时代对时间的感知，通过设计和建造鲁布·戈德堡(Rube Goldberg)机器来构建对时间之箭的欣赏，并讨论科学文章和以科学为灵感的小说作品，以理解这个迷人的话题。时间不会为任何人停留，但让我们花点时间来欣赏它的独特性。

基于微积分的普通物理是大多数大学的标准课程;因此，本课程将为您在物理科学、工程或健康领域的更高级工作做准备。本课程将涵盖入门的经典力学，包括运动学，动力学，动量，能量和重力。重点将放在科学技能上，包括:解决问题，发展物理直觉，科学沟通，技术的使用，以及开发和执行实验。培养科学技能的最好方法是实践科学过程。我们将专注于通过发现、测试、分析和应用基本物理概念在互动课堂和每周的实验室会议中学习物理。

这门课程涵盖了入门的经典力学，包括动力学，运动学，动量，能量和重力。考虑从事建筑学或健康科学的学生，以及那些为了物理而对物理感兴趣的学生，应该选修这门课或古典力学。重点将放在科学技能上，包括解决问题、发展物理直觉、科学沟通、使用技术以及开发和执行实验。研讨会将包括讨论、探索活动和解决问题的活动。此外，班级将每周开会进行实验室工作。不要求有微积分背景。

本课程将介绍经典波和量子波，是对哥伦比亚大学应用数学、应用物理学、生物医学工程、电子工程、材料科学与工程等综合计划感兴趣的学生的必修课程。主题将包括:经典波和波动方程，振荡和正模，傅立叶级数和傅立叶变换;量子波和Schrödinger方程;量子物理的主题，包括能级的量子化和反射和传输的障碍;以及与学生兴趣相对应的波的各种应用。

基于微积分的普通物理是大多数大学的标准课程;因此，本课程将为您在物理科学、工程或健康领域的更高级工作做准备。本课程将涵盖波、几何和波光学、静电学、静磁学和电动力学。我们将用对光的粒子和波性质的探索来结束我们的讨论，并最终以其不完整的暗示来结束我们对经典物理学的探索。重点将放在科学技能上，包括:解决问题，发展物理直觉，科学沟通，技术的使用，以及开发和执行实验。培养科学技能的最好方法是实践科学过程。我们将专注于通过发现、测试、分析和应用基本物理概念在互动课堂和每周的实验室会议中学习物理。

本课程将概述20世纪物理学的关键发展，这些发展戏剧性地颠覆了几个世纪以来对宇宙基本规律的科学认识。在这门研讨会式的课程中，我们将讨论阅读材料，通过思想实验，并解开悖论，以理解爱因斯坦狭义相对论和广义相对论背后的概念，讨论量子力学的各种解释，并探索推动21世纪理论物理学研究的开放问题。

这门课程包括电磁学和光学。重点将放在科学技能上，包括解决问题、发展物理直觉、科学沟通、使用技术以及开发和执行实验。研讨会将包括讨论、探索和解决问题的活动。此外，班级将每周开会进行实验室工作。

对于任何想知道世界(和宇宙)在基本层面是如何运作的人来说，现代科学(几乎)有所有答案;然而，对学校科学课的痛苦记忆和看似晦涩难懂的科学术语常常使人们放弃从事这一领域的研究。在本课程中，我们将采用两种截然不同的方法来接触化学以及物理和生物的相关领域。我希望让你们相信，科学最终是关于人的——我们如何了解和改变我们对物质世界的信念。秋季学期:通过游戏培养科学素养。近年来，许多教育性的棋盘和卡片游戏被设计出来，以帮助学生学习物理和生命科学的词汇和概念。这些游戏的制造商声称，它们在科学上是准确的，并为非传统学习者提供了一种发展基础科学实用知识的新方法。我们将学习亚原子和原子物理、化学和生物化学中的一些重要的核心主题。为了活跃我们的课堂，我们将使用以下游戏作为每个单元的学习中心:亚原子:原子建造游戏™;周期:元素的游戏™;共价:分子构建游戏™;离子:一个复合建筑游戏™;肽:蛋白质构建游戏™;和Cytosis:一个细胞生物学游戏™。在每种情况下，我们将着眼于开发者如何将当前的科学知识整合到他们的游戏中。 By playing, we will determine how effective these games are in helping us to learn scientific concepts and to gain confidence using scientific vocabulary.春季学期:阅读和写作化学传记．在春季学期，我们将阅读一些化学元素和重要化合物的故事——不仅是它们的发现，还有它们的文化和历史意义。我们将发现不同的文化如何影响人们对各种化学品及其使用的态度，以及重要化学品如何反过来影响文化和改变生活。在秋季学期，学生将每周与导师进行个人会议。在春季，我们将根据学生的需求和会议项目的进展，每周或每隔一周举行一次会议。

化学是研究物质的性质、组成和转化的学科。化学是现代生活所需物质生产的核心;例如，合成治疗疾病的药品，生产养活不断增长的人口所需的化肥和农药，以及开发高效和对环境无害的能源。本课程介绍现代化学的基本概念。我们将从研究原子的结构和性质开始，原子是构成元素和我们周围物质世界中最简单物质的基石。然后，我们将探索不同元素的原子如何相互结合，形成无限多种更复杂的物质，称为化合物。这将引导我们研究几类化学反应:物质转化为具有不同物理性质的新材料的过程。在此过程中，我们将了解物质的三种状态(固体、液体和气体)如何以及为什么彼此不同，以及化学反应如何产生或消耗能量。在每周的实验室课程中，我们将进行实验，以说明和测试课程授课部分提出的理论。这些实验也将有助于发展合成和分析化学技术方面的实际技能。

本课程是《普通化学1》的延续。我们将从详细研究溶液的物理和化学性质开始，这将使我们能够考虑影响化学反应速率和方向的因素。然后我们将研究酸碱的性质以及电在化学中所起的作用。本课程最后将介绍核化学和有机化学。每周的实验课程将允许我们演示和测试课程部分所描述的理论。

绿色基础设施有可能改变我们的城市，用土壤、植被和水道取代沥青和混凝土。然而，尽管全球各地的城市都在制定绿色基础设施计划，以保护水资源、增强生物多样性，并适应全球气候变化的影响，但关于绿色基础设施到底是什么，人们一直在争论不休。而且，在我国城市和郊区广泛实施该计划仍存在许多障碍。在本次研讨会中，我们将从生态系统服务的角度探讨绿色基础设施——自然生态系统为人类免费提供的调节、供应和文化利益。通过对杨克斯和纽约市绿色基础设施项目的定量案例研究和实地考察，我们将了解各种不同类型的绿色基础设施，包括雨水花园、绿色屋顶、蓄水池和人工湿地。我们还将了解与评估绿色基础设施绩效相关的挑战，并将批判性地评估现有的绿色基础设施计划和设计。

方差，相关系数，回归分析，统计显著性，误差范围…你以前听过这些术语和其他统计术语，你也在新闻报道和研究文章中看到过它们。但它们是什么意思呢?为什么它们如此重要?作为对理解数据的核心概念、技术和推理的介绍，本讲座课程侧重于用于洞察人类兴趣的不同领域的统计分析的基本方法。统计数据的使用、误用和滥用将是本课程的中心重点;具体的探索课题将从实验设计理论、抽样理论、数据分析和统计推理等方面展开。应用程序将被考虑在时事、商业、心理学、政治、医学和其他自然和社会科学领域。统计(电子表格)软件将在本课程中广泛介绍和使用，但假定没有相关技术的经验。小组会议，以工作坊的方式进行，将有助于加强学生对课程材料的理解。 This lecture is recommended for anybody wishing to be a better-informed consumer of data and strongly recommended for those planning to pursue advanced undergraduate or graduate research in the natural sciences or social sciences.

我们的存在在于一个永恒的变化状态。苹果从树上掉下来;云层穿过广阔的农田，遮挡了好几天的阳光;与此同时，卫星绕着地球旋转，向我们的手机发送和接收信号。微积分的发明是为了开发一种语言来准确地描述和研究我们所看到的变化。古希腊人开始详细研究变化，但害怕与无限搏斗;因此，直到17世纪，艾萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼茨等人驯服了无限大，才诞生了这一极为成功的数学分支。尽管只有几百年的历史，微积分已经成为自然科学和社会科学中不可或缺的研究工具。我们的研究从极限这一中心概念开始，进而探讨微分与积分这两个主题。这一理论的许多应用将被考察。 For conference work, students may choose to undertake a deeper investigation of a single topic or application of the calculus or conduct a study in some other branch of mathematics. This seminar is intended for students interested in advanced study in mathematics or science, students preparing for careers in the health sciences or engineering, and any student wishing to broaden and enrich the life of the mind.

本课程延续了数学探究的主线，在对微分和积分这两个主题的初步研究之后(参见微积分I课程描述)。本课程将探讨的主题包括指数函数和对数函数的微积分、积分理论在几何上的应用、可选坐标系、无穷级数和函数的幂级数表示。对于会议工作，学生可以选择对单个主题或微积分应用进行更深入的研究，或对其他与数学相关的主题进行研究。本研讨会面向对数学或科学的高级研究感兴趣的学生，面向那些准备在健康科学或工程领域从事职业的学生，或任何单纯希望拓宽和丰富思想生活的学生。

兴趣的数量——明天的气温、欧洲的失业率、春假飞往劳德代尔堡的机票费用——很少是一个主要变量的简单函数。无论是好是坏，现实在数学上是多变量的。本课程介绍了多变量函数数学分析中使用的一系列主题和工具。向量、矩阵和微分方程的相互交织的理论及其应用将是这一年课程探索的中心主题。具体的主题包括二维、三维和更高维度的向量的代数和几何;点积、叉积及其应用;高维平面和线的方程;线性方程组的解，利用高斯消去法，行列式、逆和特征向量的理论和应用，三维固体的体积积分法，球和柱坐标系，以及各种类型微分方程的可视化和构造解的方法。会议工作将涉及学生选择的一些数学主题的调查。

牛顿和莱布尼茨的微积分是如此成功，以至于科学原谅了它的“通量”和“瞬变量”的逻辑缺陷。然而，到了19世纪，微积分演变成了对实变量函数的研究——实分析——这是定义数学为一门学科的基础严谨性的模型。在20世纪，对实数公理的研究揭示了关于实数线的空间性质的微妙假设。这些性质——如连续性、可分离性和维度——并不取决于大小，而是取决于更一般的位置概念。位置几何，或今天所称的拓扑，正是对这些性质的研究。这个为期一年的研讨会将从离散数学的预备课程开始，包括符号逻辑、证明技术和集合论。我们将在网络和曲面的背景下研究这些主题，这是一些最直观的拓扑对象。接下来将深入学习实数、数列和级数、极限、连续性、导数和积分。为了激励我们复习这些熟悉的微积分术语，本课程将阅读并讨论一些重要的反例，例如无处可微的连续函数，无穷级数的重排，以及康托集合。在今年年底，我们将回到拓扑学。 This will give us the opportunity to see how many of the geometric properties of curves, surfaces, and maps between them find a unified expression in terms of relations among point sets. Conference work will clarify seminar ideas and possibly their application to mathematical models in the natural sciences, computer science, or economics.

感知的心是一个化身的心。莫里斯梅洛庞蒂,1964

感官感知是各种艺术作品创作和体验的重要组成部分。对感觉系统的研究一直是心理学家和神经科学家发展对大脑、思想和身体的理解的基础。最近脑科学方面的工作已经使我们超越了亚里士多德的五种感官的概念，而将感官视为更加多样化和相互联系的，它们彼此之间相互联系，并与感知、注意、情感、记忆、想象和判断等基本心理学范畴相联系。我们所说的“味道”是一种“味道”的多感官结构，它主要依赖于嗅觉、视觉和触觉(口腔感觉);“视觉”指的是一组半独立的流，专门处理颜色、物体识别或空间布局和运动;“触摸”包含了一个复杂的系统，对与最大的感觉器官——皮肤——的不同类型的接触做出反应;“听觉”包括被认为是人类精髓的感知——音乐和语言。许多其他的感觉不在标准五种感觉的范围内:例如，平衡感、体位感(本体感觉)和所有权感、来自体内的疼痛感以及热或冷的感觉。知觉心理学家认为，总数更接近17而不是5。我们将研究所有这些感官，它们之间的相互作用，以及它们与人类情感、记忆和想象的亲密关系。 Some of the questions that we will address are: Why are smells such potent memory triggers? What can visual art tell us about how the brain works and vice versa? Why is a caregiver’s touch so vital for psychological development? Why do foods that taste sublime to some people evoke feelings of disgust in others? Do humans have a poor sense of smell (and have the effects of COVID-19 changed our views of its importance)? Why does the word “feeling” refer to both bodily sensations and emotions? What makes a song “catchy” or “sticky”? Can humans learn to echolocate like bats? What is the role of body perception in mindfulness meditation? This is a good course for artists who like to think about science and for scientists with a feeling for art. This is a collaborative course, with small-group meetings held weekly in addition to the individual conference meetings held every other week. The main small-group, collaborative activity is a sensory lab where students will have the opportunity to explore their own sensory perceptions in a systematic way, investigating how they relate to language, memory, and emotion. Other group activities include mindful movement and other meditation practices for stress relief and emotional regulation, as well as occasional museum visits if these can be done safely.

这门课程调查了科学、技术和社会研究中关于行为的本质(或行为背后的动机和责任)的丰富的历史辩论。讲座课程从探索科学事实的本质开始，包括发现是如何产生的以及它们是如何被社会接受的。我们将特别注意的概念合拍片人类和技术一起工作的想法，以及位于行动，研究技术如何成为社会互动的中心。这一基础理论将为学生考虑人类和非人类行为之间的区别这一正在进行的辩论奠定基础。课程的高潮是探索三个当代讨论的机构的性质，涉及自动化武器系统，残疾人的辅助技术，以及使用算法来秩序社会生活。对于每个主题，我们将考虑技术如何影响社会互动，以及当出现问题时谁或什么应负责任。在小组会议中，学生将通过一系列“对象解读”，即对单个技术对象的简短分析，来练习分析技术如何塑造社会互动。这些作业的目的是让学生为他们选择的技术的最终小组分析做准备。